说明

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。 旅游景点的地图共有 $n$ 处地点，在这些地点之间连有 $m$ 条道路。其中 $1$ 号地点为景区入口，$n$ 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 $0$ 时刻，则从 $0$ 时刻起，每间隔 $k$ 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。 所有道路均只能**单向通行**。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 $1$ 单位时间。 小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 **$k$ 的非负整数倍**。由于节假日客流众多，**小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留**。 出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个 “开放时间”$a _ i$，游客只有**不早于 $a _ i$ 时刻**才能通过这条道路。 请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

输入格式

输入的第一行包含 3 个正整数 $n, m, k$，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。 输入的接下来 $m$ 行，每行包含 3 个非负整数 $u _ i, v _ i, a_ i$，表示第 $i$ 条道路从地点 $u _ i$ 出发，到达地点 $v _ i$，道路的“开放时间”为 $a _ i$。

输出格式

输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 `-1`。

5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1

6

提示

**【样例 #1 解释】**
小 Z 可以在 $3$ 时刻到达景区入口，沿 $1 \to 3 \to 4 \to 5$ 的顺序走到景区出口，并在 $6$ 时刻离开。
**【样例 #2】**
见附件中的 `bus/bus2.in` 与 `bus/bus2.ans`。
**【数据范围】**
对于所有测试数据有：$2 \leq n \leq 10 ^ 4$，$1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4$，$1 \leq k \leq 100$，$1 \leq u _ i, v _ i \leq n$，$0 \leq a _ i \leq 10 ^ 6$。
- 测试点 1 和 2：n 最大为 10，m 最大为 15，k 最大为 100。特殊性质是 $a_i = 0$。
- 测试点 3 到 5：n 最大为 10，m 最大为 15，k 最大为 100。没有特殊性质。
- 测试点 6 和 7：n 最大为 $10^4$，m 最大为 $2 \times 10^4$，k 最大为 1。特殊性质是 $a_i = 0$。
- 测试点 8 到 10：n 最大为 $10^4$，m 最大为 $2 \times 10^4$，k 最大为 1。没有特殊性质。
- 测试点 11 到 13：n 最大为 $10^4$，m 最大为 $2 \times 10^4$，k 最大为 100。特殊性质是 $a_i = 0$。
- 测试点 14 和 15：n 最大为 $10^4$，m 最大为 $2 \times 10^4$，k 最大为 100。特殊性质是 $u_i \leq v_i$。
- 测试点 16 到 20：n 最大为 $10^4$，m 最大为 $2 \times 10^4$，k 最大为 100。没有特殊性质。

Source

CSP-J2023